Wie optimiere ich die Einsatzplanung, wenn Ressourcen fehlen?

Der Optimierer im Hintergrund

Herzlich willkommen bei Circonomit Labs. Heute geht es um Kombinatorik. Irgendwann bekomme ich auch unseren angewandten Mathematiker vor die Kamera, der viel in der Lehre war und das sehr gut erklären kann. Für ein pragmatisches Beispiel reicht es aber, wenn ich es heute mache. Für einen Vortrag auf einer Logistikmesse habe ich ein Beispiel vorbereitet.

Wir werden oft gefragt, was bei uns technisch im Hintergrund steckt. Ein Kernstück, nicht das einzige, aber ein mächtiges, ist ein Optimierer. Solver gibt es schon seit vielen Jahren, und auch die Mathematik hinter Sprachmodellen wurde nicht gerade erst erfunden. Das Spannende ist: Wie definiere ich überhaupt ein Optimierungsproblem, ohne dass Mathematiker sehr lange daran sitzen?

Was ist ein Kombinatorik-Problem? Bei einer einfachen Optimierung will ich zum Beispiel Gewinn machen: Verkaufe ich mehr Produkte oder ziehe den Preis an, kommt rechnerisch mehr Geld herum, solange die Nachfrage nicht sinkt. Dann setzt man eine Maximierungs- oder Minimierungsfunktion an. Bei der Zuordnung in der Logistik ist das anders, vor allem beim wichtigsten Engpass: qualifizierten Mitarbeitern.

Beispiel: Pakete, LKWs und Fahrer

Ich möchte ein Paket ausliefern. Dafür brauche ich einen LKW, und solange es keine autonom fahrenden LKWs gibt, erfreulicherweise auch einen Menschen. Dazu Diesel und eine Strecke, auf der vielleicht ein Unfall passiert oder eine Straße gesperrt ist, und 7.000 weitere Einflussgrößen. Wer viele Produkte ausliefern muss, hat immer ein Zuordnungsproblem: Ist das Fahrzeug verfügbar, ist der Mensch verfügbar? Geld verdient man am ausgelieferten Gut, Pünktlichkeit und Liefertreue spielen mit hinein.

Ob man damit Geld verdient, hängt stark davon ab, ob man richtig gerechnet hat. Plankosten sind nichts Neues, werden aber erstaunlich oft nicht gut berechnet. Im idealen Prozess wäre der LKW genau gefüllt und alle Pakete gingen in eine ähnliche Region. Die Realität ist nicht optimal, die Pakete gehen zum Beispiel in zwei Städte statt in eine. Hier kommen wir mit Circonomit ins Spiel: die Realität einfach bedienbar digital abzubilden, ohne dass das Modell eskaliert und man keiner Entscheidung näher ist.

Kunden priorisieren als strategische Frage

Dann gibt es eine riesige Liste an Paketen und Kunden, die unterschiedlich wichtig sind. Der eine ist unser Lieblingskunde. Der andere auch, weil wir mit ihm am meisten verdienen, er zahlt schnell und gut. Und dann gibt es einen Kunden, der nicht unser Lieblingskunde ist, von dem wir aber abhängig sind, weil so viel Auftragsvolumen an ihm hängt, dass uns ohne ihn viel Volumen wegbricht, auch wenn die Marge nicht gut ist.

Das kann ein Mensch nicht mehr einfach berechnen. Kognitiv folgen kann man, aber alles mit allen Zahlen und Ketten im Kopf gegeneinander abzuwägen, wird schwierig. Unsere Methode ist dieselbe wie immer: bei der wichtigsten Entscheidung anfangen. Hier lautet sie: Wie verteile ich meine wichtigsten qualifizierten Mitarbeiter so, dass ich möglichst wenig Störungen und Ausfälle habe und die Einsatzplanung nach Wichtigkeit der Kunden und Deckungsbeitrag zur Umsatzplanung passt?

Hier kommt die Kombinatorik ins Spiel, denn man muss Bedingungen miteinander kombinieren. Ein einfaches Beispiel: 100 Aufträge sind auszuliefern, es gibt 10 LKWs, sieben Städte, und drei Fahrer sind krank. Wie verteilen wir die übrigen Fahrer so auf LKWs und Städte, dass die Pakete in der bestmöglichen Reihenfolge ausgeliefert werden?

Einsatzplanung passend zur Umsatzplanung

Sind wir ein Routenplanungssystem? Nein, wir lösen Optimierungsprobleme. Kann man damit Routen optimieren? Klar, das ist aber im ersten Schritt nicht unser Scope. Uns geht es um den Wert der Entscheidung. Die Personaleinsatzplanung ist eine Entscheidung darüber, wo die Mitarbeiter eingesetzt werden. Wie ich die Kunden priorisiere, ist eine strategische Frage. Die Kombinatorik sorgt dafür, dass das Eckige ins Eckige und das Runde ins Runde kommt und die Belegung möglichst gut wird.

So weiß ich als Unternehmer, Einsatzplaner oder Controlling-Leitung, dass meine finanzielle Bottom Line möglichst gut ist, und wer die Schichten einteilt, hat zufriedene Mitarbeiter und eine sehr gute Auslastung. Das haben alle unsere Modelle gemeinsam: die Übersetzung zwischen Strategie und Operative. Strategisch muss man festlegen, welcher Kunde wie wichtig ist. Ist Volumen wichtiger, weil wir sonst stark schrumpfen? Ist ein bestimmter Markt strategisch wichtig? Umsetzen lässt sich die Strategie nur über die operativen Kennzahlen, etwa den Auslastungsgrad der Fahrer und LKWs, verbunden mit dem Geld, das am Ende zählt.

Deshalb sitzen bei uns fast immer mindestens zwei Personen am Tisch: Die eine optimiert auf Prozent, die andere auf Euro, und am Ende muss es für das Unternehmen passen. Lokale Optimierungen führen sonst dazu, dass der Finanzplan sagt, man könne zehn Stellen streichen, und die Operative sagt, man brauche zehn Stellen mehr. Das ist ein Delta von 20 Stellen, das sich schnell auf eine Million im Jahr summiert. Wer das einmal aufdröselt und die ideale Mitarbeiterzahl und Einsatzplanung kennt, spart mit einem einfachen Entscheidungsmodell schnell einen hohen sechs- bis siebenstelligen Betrag.

Wir sagen: Wir bauen Entscheidungsmodelle, damit Unternehmen gute Entscheidungen treffen. Unser Mathematiker sagt: Wir bauen Mathemodelle, damit irgendwann niemand mehr Mathe machen muss und trotzdem alle die mathematischen Verfahren für sehr gute Entscheidungen nutzen können.